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∫sin2xDx

∫sin2xdx =1/2∫sin2xd2x =-1/2*cos2x+C

1、本题是典型的用分部积分的类型; 积分过程还用到了国内盛行的凑微分方法。 2、具体解答如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。 3、若点击放大,图片将会更加清晰。

其实这两种解法都是正确的 这两个结果看似不同,其他仅仅是常数的原因而已 (sinx)^2+C1 -1/2 cos2x+C2 -1/2 cos2x=sin²x-1/2 所以只要C1=-1/2 C2=0就可以了

∫xsin2xdx =(-1/2)∫xdcos2x =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-1/2)(xcos2x-(1/2)sin2x)+C =(1/4)sin2x-(1/2)xcos2x+C

见图片

等效于4*sin2x在0到pi/2积分 4*sin2x积分为-2cos2x,带入区间积分为2*2=4

两次分部积分即可,对于三角函数和幂函数,一般优先将三角函数进行凑微分,然后分部积分

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

∫exsin2xdx= sin2xdex=exsin2x-2 excos2xdx=exsin2x-2 cos2xdex=exsin2x-2(excos2x+2 exsin2xdx)=exsin2x-2excos2x-4 exsin2xdx所以:∫exsin2xdx=ex5(sin2x?2cos2x)+C

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