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求tAn[sinπx/4(x%1)]x趋于1时的极限

∴lim(x->1)[(1-x)tan(πx/2)]=lim(x->1)[(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2)]                           &nb...

lim(x->1) sinπx /[4(x-1)] let y=x-1 lim(x->1) sinπx /[4(x-1)] =lim(y->0) sinπ(y+1) /(4y) =lim(y->0) -sinπy/(4y) =lim(y->0) -πy/(4y) =-π/4

x-1=t lim(t-->0)(4arctan[t+1]-π)/t =lim(t-->0)4/[1+(1+t)^2] =2

即(1-x)sin(πx/2)/cos(πx/2) x趋于1,那么 此时sin(πx/2)趋于1,1-x趋于0 而cos(πx/2)=sin(π/2-πx/2)=sinπ/2(1-x) 由重要极限得到 (1-x)/ sinπ/2(1-x) =2/π *[π/2(1-x)]/sinπ/2(1-x) 后者趋于1,于是极限值为2/π

①,换元令1-x=t。然后通分。 ②,利用第二重要极限。 把它凑出如下形式:【1+★】^(1/★) (上述形式当★→0时的极限是e) 则其中★=(a^x²+b^x²-a^x-b^x)/(a^x+b^x) 则指数位置成为(1/★)*【★/x】 求出上面的【★/x】的极限,记为☆ 方法是考虑...

不懂请追问 希望能帮到你,望采纳!

x->0 时,1/x -->∞ 当1/x=π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=1; 当1/x=3π/2+2nπ时,(n-->∞),极限sin(1/x)=-1; 两个极限不相等,所以极限不存在 sin(1/x)函数值介于-1 和1之间震荡.

y趋于0就是x趋于1, =lim(x-1)sin(πx/2)/sin(π/2-πx/2) =lim-2/πsin(πx/2)(π/2-πx/2)/sin(π/2-πx/2) =-2/π

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