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F(x)=sin^(n−1)x 求导

求导使用链式法则, 一步步进行即可 (sin1/x²)' =cos(1/x²) *(1/x²)' =cos(1/x²) *(-2/x^3)

复合函数求导,由外向内,逐步求导,本题共3层。 y=f(sin²x)+f(cos²x) y'=f'(sin²x)·(sin²x)'+f'(cos²x)·(cos²x)' 第一步,先对f(sin²x)、f(cos²x)求导 =f'(sin²x)·2sinx·(sinx)'+f'(cos²x)·...

f(x)=sin(sin²x) f'(x)=cos(sin²x)*(sin²x)' =cos(sin²x)*2sinxcosx =sin2x*cos(sin²x)

∂F/∂x = 3cos(x2+2y)*(2x) (视 y 为常数) = 6x*cos(x2+2y), ∂F/∂y = 3cos(x2+2y)*2 (视 x 为常数) = 6cos(x2+2y)。

对这样的隐函数求导数的时候, 就把y看作x的函数,y对x求导就得到dy/dx 所以原等式 对x 求导得到 2xy² + x² *2y *dy/dx + siny + x *cosy *dy/dx=0 于是化简得到 dy/dx = (-siny -2xy²) / (2x²y+ x *cosy)

y=xsin²x-cosx² y'=x'·sin²x+x·(sin²x)'- (cosx²)' =1·sin²x+x·2sinx·(sinx)'-(-sinx²)·(x²)' =sin²x+x·2sinx·cosx+sinx²·2x =sin²x+x·sin2x +2x·sinx²

(sin²x)' = [(sinx)²]' = 2 * sinx * (sinx)' = 2 * sinx * cosx = sin(2x)

供参考。

y=sin(2-x²) y'=cos(2-x²)·(2-x²)' =cos(2-x²)·(-2x) =-2xcos(x²-2)

y=cot(x+y) 两边同时对x求导: y'= -csc²(x+y)·(1+y') 即:sin²(x+y)·y'=-1-y' ∴ y'=-1/[1+sin²(x+y)] y''=2sin(x+y)/[1+sin²(x+y)]²·(1+y') =2sin³(x+y)/[1+sin²(x+y)]³

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