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sin x分之一求导 麻烦过程

这样

复合函数求导法,令u=1/x f'(x)=d(sinu)/du*du/dx =cosu*(-1/x^2) =-cos(1/x)/x^2

利用复合导数求导: 令y=sin(u),u = 1/x则 y'= (sin(u))'* u' = cos(u)*(-1/x²) = cos(1/x) * (-1/x²) = (-1/x²)cos(1/x)

f(x)=sinx,(f(x+Δx)-f(x))/Δx=(sin(x+Δx)-sinx)=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx= cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)所以f'(x)=(sinx)'=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 其中lim(Δx→0)s...

y=sin²(1-x)=sin²(x-1) y'=2sin(x-1)*cos(x-1)

解答如下图片:

令u=sinx, y=u^2,利用复合函数导数公式,y'=(u^2)'(sinx)'=2ucosx=2sinx cosx (=2sin(2x))

y = ƒ(x) = sinx dy/dx =lim[ƒ(x+Δx)-ƒ(x)]/Δx Δx→0 =lim[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx Δx→0 =lim{2cos[(2x+Δx)/2]sin[(x+Δx-x)/2]}/Δx Δx→0 =lim2[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/Δx Δx→0 =lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2]/(Δx/2) Δx→0 =cosx × 1 =cosx

-2cos(1/x^2)/x^3

如图

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