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sin& 4+x

分母x4次方加x平方减1为偶函数 而分子x立方乘以sinx平方为奇函数 那么积分函数是奇函数 所以积分之后得到偶函数 代入互为相反数的上下限 显然定积分等于0

没错

∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

sin π/2 = 1,cos 0 = 1, 局部有值(非0)直接带入就好

f(x)=4sinxsin²(π/4+x/2)+cos2x-1 =4sinxsin²[(π/2+x)/2]+cos2x-1 =4sinx[1-cos(π/2+x]/2+cos2x-1 =2sinx+2sin²x+1-2sin²x-1 =2sinx ∴f(ωx)=2sinωx x∈[-π/2,2π/3]是增函数 f'(ωx)=2ωcosωx>0 ∵ω>0 ∴cosωx>0 ω·2π/3≤π/2→ω≤3/4...

这个我不知道发图片!我说下思路吧!先把分母sinx变成2sinx/2cosx/2 然后三次方后就可以和分子约去cosx/2的三次方!!简化后的式子直接分部积分(cosx/2/sinx/2^3这个整体是一个函数的导数),只要一步就能出来答案!!

cos(π/4+x)*1 复合求导,高考中重点的重点,先对SIN求导,在对π/4+x求导,注意象限,注意符号。

这已经是最简的了

看不清催,请上图片!

cos⁴x+sin⁴x =(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x =1²-½(2sinxcosx)² =1-½sin²x =1-½·½[1-cos(2x)] =1-¼+¼cos(2x) =¼cos(2x)+¾

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