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sin& x%sin3x

sin3x = sin(x+2x) =sinx*cos2x + cosx*sin2x =sinx*( cosx^2 - sinx^2) + 2 * cosx*sinx*cosx =sinx*cosx^2 - sinx^3 + 2*sinx*cosx^2 =3*sinx*cosx^2 - sinx^3 (像这种题目,应该放在一道题目中,不然展开是没什么用的;)

3sin²x cosx-3cos3x 解析: y' =(sin³x-sin3x)' =3sin²x(sinx )'-cos3x*(3x)' =3sin²xcosx-3cos3x

令a=1/x 则原式=lim(a→0)[sin3a/a+asin(3/a)] 显然lim(a→0)sin3a/a =lim(a→0)=3a/a =3 而lim(a→0)asin93/a)中 3/a趋于无穷 所以sin(3/a)在[-,]震荡,即有界 无穷小乘有界还是无穷小 所以lim(a→0)asin93/a)=0 两部分极限都存在 所以原式=3+0=3

无穷小代换: 原式=lim (x-2x)/(x+3x) =lim -x/(4x) =-1/4

sin3x =sin(2x+x) =sin2x×cosx+cos2x×sinx =2×sinx×cosx×cosx+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx×(1-sin²x)+(1-2sin²x)×sinx =2sinx-2sin³x+sinx-2sin³x=3sinx-4sin³x

由cos5x=cos(3x+2x) =cos3xcos2x-sin3xsin2x ① cosx=cos(3x-2x) =cos3xcos2x+sin3xsin2x ② ②-①得 cosx-cos5x=2sin3xsin2x 即sin3xsin2x=1/2(cosx-cos5x) 则sin3xsin2xdx=[1/2(cosx-cos5x)]dx =1/2cosxdx-1/2cos5xdx =1/2sinx-1/2*1/5sin5x =...

这里进行凑微分即可, 显然d(3x^3)=9x^2 dx 所以得到 ∫x^2sin3x^3dx =∫ 1/9 *sin3x^3 d(3x^3) = -1/9 *cos3x^3 +C,C为常数

f ′(0)=0

解:∫sin3XsinXdx =∫-(1/2)[cos(3x+x)-cos(3x-x)]dx =-(1/2)∫(cos4x-cos2x)dx =(-1/2)[(1/4)sin4x-(1/2)sin2x]+C =-(1/8)sin12x+(1/4)sin2x+C 不懂再问懂请采纳

sin2x的周期是π sin3x的周期是2π/3 所以就要求两个周期的最小公倍数 也就是求两个系数1和2/3的最小公倍数 1写成1/1 要求分数的最小公倍数 则是分母的最大公因数和分子的最小公倍数 分母3和1的最大公因数是1 分子1和2的最小公倍数是2 所以1和2/3...

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